MATLAB-向量运算
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创建向量
在MATLAB中，可以使用以下方法创建向量：
- 手动输入：使用方括号括起来的一系列值，中间用逗号分隔。例如，以下代码将创建一个长度为 3 的向量：
- 冒号运算符：使用冒号运算符可以创建一个等差数列向量。例如，以下代码将创建一个从 1 到 10 的整数向量：
- linspace() 函数：该函数可以创建一个指定长度的等间隔向量。例如，以下代码将创建一个长度为 5 的从 0 到 1 的向量：
可以使用logspace() 函数来创建一个对数等间隔向量。该函数接受三个参数：起始值、结束值和向量中的元素数量。例如，以下代码将创建一个长度为 4 的对数等间隔向量：
这将创建一个从 10^0 = 1 到 10^3 = 1000 的向量，其中包含 4 个元素。
抽取向量中的元素
可以使用括号运算符和索引来抽取向量中的元素。例如，以下代码将创建一个长度为 5 的向量，然后抽取第三个元素：
在这个例子中，x 将被设置为 6，因为6是向量 v 的第三个元素。
可以使用冒号运算符来抽取向量中的多个元素。例如，以下代码将创建一个长度为 5 的向量，然后抽取前三个元素：
在这个例子中，x 将被设置为 [2, 4, 6]，因为这是向量 v 的前三个元素。
向量四则
在MATLAB中，向量四则运算可以使用以下操作符：
- 加法：使用 + 操作符。例如，以下代码将创建两个向量，然后将它们相加：
在这个例子中，v3 将被设置为 [5,7,9]，因为它是向量 v1 和 v2 的逐元素和。
- 减法：使用 - 操作符。例如，以下代码将创建两个向量，然后将它们相减：
在这个例子中，v3 将被设置为 [-3,-3,-3]，因为它是向量 v1 和 v2 的逐元素差。
- 乘法：使用 * 操作符。可以将两个向量相乘，也可以将向量与标量相乘。例如，以下代码将创建两个向量，然后将它们相乘：
在这个例子中，v3 将被设置为 [4,10,18]，因为它是向量 v1 和 v2 的逐元素积。
可以将向量与标量相乘，例如：
在这个例子中，v2 将被设置为 [2,4,6]，因为它是向量 v1 的每个元素与标量 x 的乘积。
- 除法：使用 / 操作符。可以将两个向量相除，也可以将向量与标量相除。例如，以下代码将创建两个向量，然后将它们相除：
在这个例子中，v3 将被设置为 [0.25,0.4,0.5]，因为它是向量 v1 和 v2 的逐元素商。
可以将向量与标量相除，例如：
在这个例子中，v2 将被设置为 [1,2,3]，因为它是向量 v1 的每个元素与标量 x 的商。
向量的点积运算
向量的点积运算是指两个向量逐元素相乘，然后将乘积相加的运算。在MATLAB中，可以使用 dot() 函数来进行点积运算。例如，以下代码将创建两个向量，然后计算它们的点积：
在这个例子中，dp 将被设置为 32，因为它是向量 v1 和 v2 的点积：1*4 + 2*5 + 3*6 = 32。
向量的叉积运算
向量的叉积运算是指两个三维向量的运算，结果是另一个三维向量，其方向垂直于原始向量，大小等于两个向量张成的平行四边形的面积。在MATLAB中，可以使用 cross() 函数来进行向量的叉积运算。例如，以下代码将创建两个三维向量，然后计算它们的叉积：
在这个例子中，cp 将被设置为 [0,0,1]，因为它是向量 v1 和 v2 的叉积：v1 × v2 = [00 - 10, 10 - 00, 01 - 01] = [0,0,1]。
向量的混合积运算
向量的混合积运算是指三个向量的运算，结果是一个标量，其大小等于由这三个向量张成的平行六面体的体积。在MATLAB中，可以使用 dot() 和 cross() 函数来进行向量的混合积运算。例如，以下代码将创建三个三维向量，然后计算它们的混合积：
在这个例子中，mp 将被设置为 1，因为它是向量 v1、v2 和 v3 的混合积：v1 · (v2 × v3) = v1 · [0,0,1] = 1。